南通到扬州大运河博物馆的距离较近，您可以选择乘坐公共交通工具或者租车前往。以下是一个简单的游玩攻略：

1. 交通方式：您可以选择乘坐火车或长途客车前往扬州。从南通到扬州的火车和长途客车都比较频繁，可以根据您的时间和需求选择最方便的方式。

2. 到达扬州：抵达扬州后，您可以选择乘坐出租车或者公共汽车前往大运河博物馆。出租车是最方便快捷的方式，但也可以根据当地的公共交通线路选择乘坐公共汽车。

3. 大运河博物馆：大运河博物馆位于扬州市区内，是中国唯一一座以大运河为主题的综合性博物馆。这里展示了大运河的历史、文化和艺术品等内容。您可以在博物馆内参观展览、了解大运河的发展历程，并欣赏相关艺术品。

4. 周边景点：在游览完大运河博物馆后，您还可以考虑参观扬州市内其他著名景点，如瘦西湖、个园、何园等。这些景点都具有浓厚的历史文化底蕴和优美的自然环境。

5. 美食推荐：扬州是中国四大菜系之一的淮扬菜的发源地，您可以品尝到许多正宗的扬州美食，如扬州炒饭、狮子头、清炖蟹黄汤等。

在游览前，建议您提前查阅相关旅游信息，并合理安排行程时间。希望您在南通和扬州的旅行愉快！