厦门旅游最合适的月份是3月到5月和9月到11月。

首先，3月到5月是厦门的春季，天气温和舒适，平均气温在15℃到20℃之间。这个季节，厦门的植被繁茂，处处绿意盎然，是赏花和户外活动的好时节。例如，游客可以前往鼓浪屿，欣赏那里独特的建筑风格和盛开的花卉，感受浓厚的艺术气息和历史文化底蕴。此外，春季还是拍摄婚纱照的热门季节，厦门的许多景点如海滨、公园等都提供了绝美的背景。

其次，9月到11月是厦门的秋季，天气凉爽宜人，平均气温在20℃到25℃之间。秋季的厦门，天空湛蓝，海水清澈，是观光和海滨活动的好时机。游客可以在这个季节前往环岛路骑自行车，感受海风的拂面和远处的海景。此外，厦门的秋季还有许多美食节和文化活动，如中秋博饼、海鲜美食节等，游客可以在享受美食的同时，体验当地的民俗文化。

总的来说，3月到5月和9月到11月是厦门旅游的最佳月份。这两个时段的天气适宜，既能避免夏季的高温和台风影响，又能享受到厦门的美丽自然风光和丰富的文化活动。无论是想要感受厦门的历史文化、自然风光还是美食特色，这两个季节都是不容错过的选择。